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Mehrdimensionale lineare Regression

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Lernvoraussetzungen

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Für die folgenden Lernressource über mehrdimensionale lineare Regression ist es hilfreich den grundlegenden Fall einer linearen Regression für Abbildungen zu betrachten.

Mehrdimensionale lineare Regression

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Im Unterschied zu dem eindimensionalen Fall für und bei der oben veranschaulichten lineare Regression beschreibt eine multiple lineare Regressionsanalyse einen linearen Zusammen zwischen unabhängigen Vektor und einem davon abhängigen Vektor .

Gliederung

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Daten für die Regression

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Die Daten für die mehrdimensionale lineare Regression bestehen aus Datenpunkten der Form :

Rechenbespiel

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Parallel zu den folgenden Ausführung ist ein Rechenbeispiel ausgeführt

Daten für das Lineare Modell

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Analog zu einem eindimensionalen Fall für , und einem Datenpunkt hat man bei mehrdimensionale lineare Regression Datenpunkte der Form für ,

Ziel der affinen Regression

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Für die Abbildung und Daten sucht man eine geeignete Matrix und einem Vektor , sodass der aggregierte quadratische Fehler über alle Daten aus möglichst klein wird.

Bemerkung - Fehler

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Dabei ist eine Norm auf dem Wertebereich der Funktion.

Animation - Multiple lineare Regression

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In der folgenden Animation hat man zweidimensionale Datenpunkte als unabhängige Variablen und einer eindimensionalen abhängigen Variablen . Der Graph der affinen Abbildung stellt eine Ebenen im dreidimensionalen Raum dar, wobei die Datenpunkten die Form besitzen.

Transformation - affin nach linear

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Durch eine Transformation eines affine Problems in ein lineares reduziert man die Lösungsverfahren auf einfachere lineare Zusammenhänge (siehe auch Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme in der Numerik).

Quellennachweise

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Siehe auch

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Seiteninformation

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Diese Lernresource können Sie als Wiki2Reveal-Foliensatz darstellen.

Wiki2Reveal

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Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Maschinelles Lernen' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.