Meromorphe Funktion/Residuum/Ableitungsberechnung/Fakt

Es sei ${}f$ eine meromorphe Funktion auf einer offenen Menge  ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$  und sei  ${}P\in U$  ein Punkt. Es sei  ${}m\in \mathbb {N}$  zumindest so groß wie die Polordnung von ${}f$ in ${}P$ und sei

${}f(z)={\frac {g(z)}{(z-P)^{m}}}\,$

mit einer holomorphen Funktion ${}g$ auf ${}U$.

Dann ist

${}\operatorname {Res} _{P}\left(f\right)={\frac {g^{(m-1)}(P)}{(m-1)!}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen