Meromorphe Funktion/Residuum/Ableitungsberechnung/Fakt

Es sei ${}f$ eine meromorphe Funktion auf einer offenen Menge ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ und sei ${}P\in U$ ein Punkt. Es sei ${}m\in \mathbb {N}$ zumindest so groß wie die Polordnung von ${}f$ in ${}P$ und sei

${}f(z)={\frac {g(z)}{(z-P)^{m}}}\,$

mit einer holomorphen Funktion ${}g$ auf ${}U$.

Dann ist

${}\operatorname {Res} _{P}\left(f\right)={\frac {g^{(m-1)}(P)}{(m-1)!}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen