Messbare numerische Funktion/Charakterisierung mit Urbilder von halbseitigen Intervallen/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
Die Bedingungen (2), (3), (4), (5) sind jeweils notwendig, da halbseitig unbeschränkte Intervalle
Borel-Mengen
von sind.
Ist umgekehrt eine der Bedingungen (2), (3), (4) oder (5) erfüllt, so betrachtet man für
die Menge
(unter Bedingung (2) bzw. entsprechende Mengen unter den anderen Bedingungen).
Nach Voraussetzung sind dann auch die
Urbilder
von diesen
halboffenen Intervallen
messbare Teilmengen in . Da die halboffenen Intervalle nach
Fakt
ein
Erzeugendensystem
der
Borel-Mengen
von bilden, folgt die Aussage aus
Fakt.