Metrische Räume/Stetige Abbildung/Charakterisierung/Fakt/Name/Inhalt
Folgende Aussagen sind äquivalent.
- ist stetig in jedem Punkt .
- Für jeden Punkt und jedes gibt es ein mit der Eigenschaft, dass aus folgt, dass ist.
- Für jeden Punkt und jede konvergente Folge in mit ist auch die Bildfolge konvergent mit dem Grenzwert .
- Für jede offene Menge ist auch das Urbild offen.