Metrischer Raum/Stetige Abbildung/Grenzwert/Fortsetzung/Aufgabe

Es sei $(M,d)$ ein metrischer Raum und  $T\subseteq M$  eine Teilmenge. Es sei

$f:T⟶L$

eine stetige Abbildung in einen weiteren metrischen Raum $L$ und sei  $a\in M$,   $a\notin T$,  ein Punkt, der ein Berührpunkt von $T$ sei. Zeige, dass der Grenzwert

${\lim }_{x\in T,x\to a}f(x)$

genau dann existiert, wenn $f$ eine stetige Fortsetzung

$\tilde{f}:T\cup \{a\}⟶L$

besitzt.

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