Modul/Ringwechsel/Eigenschaften/Fakt

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Es sei ein kommutativer Ring, ein -Modul und ein Ringhomomorphismus. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Das Tensorprodukt ist ein -Modul.
  2. Es gibt einen kanonischen -Modulhomomorphismus

    Bei ist dies ein Isomorphismus.

  3. Zu einem -Modulhomomorphismus ist die induzierte Abbildung

    ein -Modulhomomorphismus.

  4. Zu ist
  5. Zu einem weiteren Ringhomomorphismus ist

    (eine Isomorphie von -Moduln).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen