Nichtmodulare Gruppe/Normalteiler/Lineare Operation/Linearisierbar/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}G\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$ eine endliche Untergruppe, deren Ordnung eine Einheit in ${}K$ sei, und ${}H\subseteq G$ ein Normalteiler. Es sei ${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{H}$ der Invariantenring zu ${}H$, auf dem gemäß Fakt  (3) die Restklassengruppe ${}G/H$ operiert. Zeige, dass es einen endlichdimensionalen Untervektorraum ${}W\subseteq R$ gibt, der ${}R$ als ${}K$-Algebra

erzeugt und auf dem die Operation von ${}G/H$ linear ist.

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