Nilpotenter Endomorphismus/Jordansche Normalform/Abbildungslemma/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine nilpotente lineare Abbildung.

Dann gibt es eine Basis ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ von ${}V$ mit

${}\varphi (v_{j})=v_{j-1}\,$

oder

${}\varphi (v_{j})=0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen