Nilpotenter Endomorphismus/Trigonalisierbar/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und es sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum. Es sei

$\phi :V⟶V$

eine nilpotente lineare Abbildung.

Dann ist $\phi$ trigonalisierbar,

und zwar gibt es eine Basis, bezüglich der $\phi$ durch eine obere Dreiecksmatrix beschrieben wird, in der alle Diagonaleinträge $0$ sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen