Nilpotenter Endomorphismus/Trigonalisierbar/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine nilpotente lineare Abbildung.

Dann ist ${}\varphi$ trigonalisierbar,

und zwar gibt es eine Basis, bezüglich der ${}\varphi$ durch eine obere Dreiecksmatrix beschrieben wird, in der alle Diagonaleinträge ${}0$ sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen