Nilpotenter Endomorphismus/Trigonalisierbar/Fakt

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Es sei ein Körper und es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Es sei

eine nilpotente lineare Abbildung.

Dann ist trigonalisierbar,

und zwar gibt es eine Basis, bezüglich der durch eine obere Dreiecksmatrix beschrieben wird, in der alle Diagonaleinträge sind.