Noetherscher Ring/Komplettierung/Modul/Exaktheit/Fakt

Es sei ${}R$ ein noetherscher Ring und ${}{\mathfrak {a}}$ ein Ideal.

Es sei

$0\longrightarrow M\longrightarrow N\longrightarrow P\longrightarrow 0$

eine kurze exakte Sequenz von endlich erzeugten ${}R$-Moduln.

Dann ist die Sequenz

$0\longrightarrow {\hat {M}}\longrightarrow {\hat {N}}\longrightarrow {\hat {P}}\longrightarrow 0$

ebenfalls exakt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen