Polynomring/Variablenverschiebung/Verschiebung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}K[X]$ der Polynomring über ${}K$, den wir als (unendlichdimensionalen) ${}K$-Vektorraum betrachten, und es sei ${}c\in K$, ${}c\neq 0$, ein fixiertes Element.

1. Ist die Abbildung

   $K[X]\longrightarrow K[X],\,P(X)\longmapsto P(X+c),$

   (es wird also überall die Variable ${}X$ durch ${}X+c$ ersetzt) linear?

2. Ist die Abbildung

   $K[X]\longrightarrow K[X],\,P(X)\longmapsto P(X)+c,$

   (es wird also zu jedem Polynom ${}c$ hinzuaddiert) linear?

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