Projektion/Unterraum/Idempotent/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und $V$ ein $K$-Vektorraum.

Zu einer direkten Zerlegung

$V=U\oplus U^{\prime }$

ist die Projektion auf $U$ eine Projektion im Sinne von Definition. Eine solche Projektion

$\phi :V⟶V$

führt umgekehrt zu einer Zerlegung

$V=\mathrm{kern}\phi \oplus \mathrm{bild}\phi ,$

und $\phi$ ist die Projektion auf $\mathrm{bild}\phi$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen