Projektive Ebene/Kurve/Getwistete Strukturgabe zu d-3/Globale Schnitte/Aufgabe

Es sei ${}C=V_{+}(f)\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ eine ebene projektive Kurve über einem Körper ${}K$ vom Grad ${}d$. Zeige unter Verwendung der langen exakten Kohomologiesequenz zur kurzen exakten Garbensequenz (vergleiche Aufgabe)

$0\longrightarrow {\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{2}}(-3){\stackrel {f}{\longrightarrow }}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{2}}(d-3)\longrightarrow {\mathcal {O}}_{C}(d-3)\longrightarrow 0$

auf der projektiven Ebene und Fakt, dass die Dimension von ${}H^{0}(C,{\mathcal {O}}_{C}(d-3))$ gleich ${}{\frac {(d-1)(d-2)}{2}}$ ist.

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