Rationale Gruppenoperation/G(K)-stabiler endlicher Unterraum/Fakt

Es sei $K$ ein Körper, $G$ ein affines Gruppenschema über $K$ und

$\nu :G\times X⟶X$

eine $K$-algebraische Operation von $G$ auf einem affinen Schema  $X=\mathrm{Spek}\left(R\right)$, 

wobei $R$ eine kommutative $K$-Algebra sei.

Dann liegt jedes  $f\in R$  in einem endlichdimensionalen $G(K)$-invarianten $K$-Untervektorraum von $R$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen