Rationale Gruppenoperation/G(K)-stabiler endlicher Unterraum/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}G$ ein affines Gruppenschema über ${}K$ und

$\nu \colon G\times X\longrightarrow X$

eine ${}K$-algebraische Operation von ${}G$ auf einem affinen Schema  ${}X=\operatorname {Spek} {\left(R\right)}$, 

wobei ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra sei.

Dann liegt jedes  ${}f\in R$  in einem endlichdimensionalen ${}G(K)$-invarianten ${}K$-Untervektorraum von ${}R$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen