Wenn konstant ist, so ist die Aussage richtig. Es sei also nicht konstant. Dann gibt es ein
mit
.
Sagen wir, dass größer als dieser Wert ist. Aufgrund von
Fakt
gibt es ein
,
wo die Funktion ihr
Maximum
annimmt, und dieser Punkt kann kein Randpunkt sein. Für dieses ist dann
nach
![{\displaystyle {}x\in {]a,b[}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50d5258fad15c7c5b7180a8778c8e887d86864ef)
![{\displaystyle {}c\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e96620a8d7941d7b882a2148f8703b82848ecad)
