Reelle stetige Funktion/Approximationseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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  1. Nach Fakt gibt es für jede reelle Zahl eine Folge von rationalen Zahlen (sogar von Dezimalbrüchen), die gegen konvergiert. Wegen der Stetigkeit und Fakt ist dann
  2. Für jedes ist

    Da die Folge der Stammbrüche eine Nullfolge ist, konvergiert diese Folge gegen . Wegen der Stetigkeit und Fakt ist wieder

  3. Dies folgt aus Teil (2) und Fakt.
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