Reelle stetige Funktion/Approximationseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Nach
Fakt
gibt es für jede reelle Zahl eine Folge von rationalen Zahlen
(sogar von Dezimalbrüchen),
die gegen
konvergiert.
Wegen der Stetigkeit und
Fakt
ist dann
- Für jedes
ist
Da die Folge der Stammbrüche eine Nullfolge ist, konvergiert diese Folge gegen . Wegen der Stetigkeit und Fakt ist wieder
- Dies folgt aus Teil (2) und Fakt.