Reeller Vektorraum/Nach C/Totales Differential/Produktregel/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei  $U\subseteq V$  eine offene Teilmenge eines endlichdimensionalen reellen Vektorraumes und es seien

$f,g:U⟶ℂ$

in einem Punkt  $P\in U$  (reell) total differenzierbare Abbildungen. Zeige, dass dann auch die Produktfunktion $fg$ (Multiplikation in $ℂ$) total differenzierbar ist, und dass

${\left(Dfg\right)}_P=f(P){\left(Dg\right)}_P+g(P){\left(Df\right)}_P$

gilt.

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