Es sei
eine
riemannsche Fläche. Dann gelten folgende Aussagen.
- Zu offenen Mengen
von
und einer
holomorphen Funktion
-
ist die Einschränkung
eine holomorphe Funktion auf
.
- Zu offenen Mengen
ist die Einschränkungsabbildung
-
ein
-Algebrahomomorphismus.
- Zu offenen Mengen
mit
zusammenhängend
und
ist die Einschränkungsabbildung
-
injektiv.
- Es sei
eine offene Menge und
eine
offene Überdeckung
und seien holomorphe Funktionen
mit
-
![{\displaystyle {}f{|}_{U_{i}}=g{|}_{U_{i}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2106d732dcc40644901a124e86695c352f3fd09)
für alle
gegeben. Dann ist
.
- Es sei
eine offene Menge und
eine
offene Überdeckung
und seien holomorphe Funktionen
mit
-
![{\displaystyle {}f_{i}{|}_{U_{i}\cap U_{j}}=f_{j}{|}_{U_{i}\cap U_{j}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23d08f245f404d779d140fa41a4ee1facbbabe2e)
für alle
gegeben. Dann gibt es eine holomorphe Funktion
mit
-
![{\displaystyle {}f{|}_{U_{i}}=f_{i}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68f2d40820cec2c45558512dedfc31e1f72338f5)
alle
.