Es sei
eine
riemannsche Fläche. Dann gelten folgende Aussagen.
- Zu offenen Mengen
von
und einer
holomorphen Funktion
-
ist die Einschränkung
eine holomorphe Funktion auf
.
- Zu offenen Mengen
ist die Einschränkungsabbildung
-
ein
-Algebrahomomorphismus.
- Zu offenen Mengen
mit
zusammenhängend
und
ist die Einschränkungsabbildung
-
injektiv.
- Es sei
eine offene Menge und
eine
offene Überdeckung
und seien holomorphe Funktionen
mit
-

für alle
gegeben. Dann ist
.
- Es sei
eine offene Menge und
eine
offene Überdeckung
und seien holomorphe Funktionen
mit
-

für alle
gegeben. Dann gibt es eine holomorphe Funktion
mit
-

alle
.