Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Analytische Fortsetzung/Ausbreitungsraum/Liftung/Fakt

Es sei ${}X$ eine riemannsche Fläche mit dem Ausbreitungsraum ${}p\colon E\rightarrow X$ zur Strukturgarbe. Es sei

$\gamma \colon [0,1]\longrightarrow X$

ein stetiger Weg mit ${}\gamma (0)=x$, ${}\gamma (1)=y$ und seien ${}f\in {\mathcal {O}}_{X,x}$ und ${}g\in {\mathcal {O}}_{X,y}$ holomorphe Keime in den Endpunkten.

Genau dann ist ${}g$ eine analytische Fortsetzung von ${}f$ längs ${}\gamma$, wenn es eine Liftung

${\tilde {\gamma }}\colon [0,1]\longrightarrow E$

zu ${}\gamma$ mit ${}(x,f),(y,g)\in E$ als Endpunkte gibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen