Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Analytische Fortsetzung/Ausbreitungsraum/Liftung/Fakt

Es sei $X$ eine riemannsche Fläche mit dem Ausbreitungsraum $p:E\to X$ zur Strukturgarbe. Es sei

$\gamma :[0,1]⟶X$

ein stetiger Weg mit  $\gamma (0)=x$,   $\gamma (1)=y$  und seien  $f\in {𝒪}_{X,x}$  und  $g\in {𝒪}_{X,y}$  holomorphe Keime in den Endpunkten.

Genau dann ist $g$ eine analytische Fortsetzung von $f$ längs $\gamma$, wenn es eine Liftung

$\tilde{\gamma }:[0,1]⟶E$

zu $\gamma$ mit  $(x,f),(y,g)\in E$  als Endpunkte gibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen