Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Analytische Fortsetzung/Ausbreitungsraum/Liftung/Fakt

Es sei ${}X$ eine riemannsche Fläche mit dem Ausbreitungsraum ${}p\colon E\rightarrow X$ zur Strukturgarbe. Es sei

$\gamma \colon [0,1]\longrightarrow X$

ein stetiger Weg mit  ${}\gamma (0)=x$,   ${}\gamma (1)=y$  und seien  ${}f\in {\mathcal {O}}_{X,x}$  und  ${}g\in {\mathcal {O}}_{X,y}$  holomorphe Keime in den Endpunkten.

Genau dann ist ${}g$ eine analytische Fortsetzung von ${}f$ längs ${}\gamma$, wenn es eine Liftung

${\tilde {\gamma }}\colon [0,1]\longrightarrow E$

zu ${}\gamma$ mit  ${}(x,f),(y,g)\in E$  als Endpunkte gibt.

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