Riemannsche Fläche/Kompakt/Erste Strukturkohomologie/Hauptteilrealisierung/Fakt

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche.

Dann ist

${}H^{1}(X,{\mathcal {O}}_{X})\cong \Gamma {\left(X,{\mathcal {T}}\right)}/\operatorname {bild} {\left(\Gamma {\left(X,{\mathcal {M}}\right)}\rightarrow \Gamma {\left(X,{\mathcal {T}}\right)}\right)}\,.$

Die erste Kohomologie der Strukturgarbe entspricht also den globalen Hauptteilverteilungen modulo den Hauptteilverteilungen zu meromorphen Funktionen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen