Riemannsche Fläche/Kompakt/Geschlecht 1/DKG 0/Bijektiv/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Surjektivität ist ein Spezialfall von Fakt. Zum Nachweis der Injektivität seien und sei . Dann ist ein Hauptdivisor. Es gibt also eine meromorphe Funktion auf mit

Diesem entspricht bei nach Fakt eine endliche holomorphe Abbildung

wobei das Urbild zu (und zu ) aus einem einzigen Punkt besteht (nämlich aus bzw ). Nach Fakt ist dann bijektiv und somit biholomorph. Die projektive Gerade hat aber nach Fakt das Geschlecht .