Riemannsche Fläche/Kompakt/Holomorphe Differentialformen/Erste Kohomologie/Residuum/Fakt

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche und ${}\tau \in \Gamma {\left(X,{{\mathcal {T}}^{(1)}}\right)}$ eine Hauptteilverteilung von meromorphen Differentialformen.

Dann ist

${}\operatorname {Res} _{}\left(\tau \right)=\operatorname {Res} _{}\left(\delta (\tau )\right)\,,$

wobei ${}\delta$ den verbindenden Homomorphismus zur kurzen exakten Garbensequenz aus Fakt bezeichnet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen