Riemannsche Fläche/Normiertes Polynom/Nullstellengebilde/Einfache Eigenschaften/Fakt

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Es sei eine riemannsche Fläche, seien holomorphe Funktionen auf und sei das Nullstellengebilde zu . Es sei die Projektion auf . Dann gelten folgende Eigenschaften.

  1. Die Faser zu ist die Menge der Nullstellen des komplexen Polynoms .
  2. Die Projektion

    ist surjektiv.

  3. Zu jedem besteht aus höchstens Punkten.
  4. Die Menge der Punkte , für die aus weniger als Punkten besteht, ist eine diskrete Teilmenge von .