Riemannsche Fläche/Normiertes Polynom/Nullstellengebilde/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
- Dies ist klar, da man den Einsetzungsprozess in zwei Schritte aufteilen kann.
- Dies folgt aus (1) und Fakt.
- Der erste Teil folgt aus (1) und dem Fundamentalsatz der Algebra. Der zweite Teil ergibt sich mit einem ähnlichen Argument wie im Beweis zu Fakt.
- Dies folgt aus der Resultantentheorie, insbesondere Fakt angewendet auf und . Da die Koeffizientenfunktionen holomorph sind, ist die Resultante eine holomorphe Funktion auf , die wegen der Irreduzibilität . Außerhalb deren Nullstellenmenge hat keine mehrfache Nullstelle. Die Nullstellenmenge einer holomorphen Funktion ist diskret nach Fakt.