Riemannsche Mannigfaltigkeit/Lokale Isometrie/Definition

Lokale Isometrie

Es seien ${}L$ und ${}M$ riemannsche Mannigfaltigkeiten. Eine differenzierbare Abbildung ${}\varphi \colon L\rightarrow M$ heißt lokale Isometrie, wenn für jeden Punkt ${}P\in L$ die Tangentialabbildung

$T_{P}\varphi \colon T_{P}L\longrightarrow T_{\varphi (P)}M$

eine Isometrie bezüglich der gegebenen Skalarprodukte ist.