Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt

Es sei  ${}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  offen und sei

$\varphi \colon G\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei  ${}Z=\varphi ^{-1}(Q)$  die Faser über einem Punkt  ${}Q\in \mathbb {R} ^{m}$.  Das totale Differential ${}\left(D\varphi \right)_{P}$ sei surjektiv für jeden Punkt  ${}P\in Z$. 

Dann ist ${}Z$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit der Dimension ${}n-{m}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen