Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt

Es sei ${}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen und sei

$\varphi \colon G\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei ${}Z=\varphi ^{-1}(Q)$ die Faser über einem Punkt ${}Q\in \mathbb {R} ^{m}$. Das totale Differential ${}\left(D\varphi \right)_{P}$ sei surjektiv für jeden Punkt ${}P\in Z$.

Dann ist ${}Z$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit der Dimension ${}n-{m}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen