Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt

Es sei  $G\subseteq {ℝ}^n$  offen und sei

$\phi :G⟶{ℝ}^m$

eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei  $Z={\phi }^{-1}(Q)$  die Faser über einem Punkt  $Q\in {ℝ}^m$.  Das totale Differential ${\left(D\phi \right)}_P$ sei surjektiv für jeden Punkt  $P\in Z$. 

Dann ist $Z$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit der Dimension $n-m$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen