Satz von der monotonen Konvergenz/Levi/Fakt/Beweis

Beweis

Zunächst ist die Grenzfunktion nach Fakt wieder messbar, sodass das Integral links wohldefiniert ist. Für die „halboffenen“ Subgraphen ${}S^{o}(f_{n})$ gilt die Beziehung ${}S^{o}(f_{n})\uparrow S^{o}(f)$. Daher ist nach Fakt

${}{\left(\mu \otimes \lambda ^{1}\right)}{\left(S^{o}(f)\right)}=\lim _{n\rightarrow \infty }{\left(\mu \otimes \lambda ^{1}\right)}{\left(S^{o}(f_{n})\right)}\,$

Wegen Fakt ist dies die Behauptung.

Zur bewiesenen Aussage