Schema/Lokal freie Garben/Surjektiv/Kern/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
Da die lokale Freiheit eine lokale Eigenschaft ist, können wir direkt annehmen, dass
ein affines Schema zu einem noetherschen Ring ist und (durch weitere Verkleinerung der offenen Menge) dass ein surjektiver Modulhomomorphismus vorliegt. Nach Fakt gibt es ein mit
Somit gibt es eine direkte Summenzerlegung
und ist die Projektion auf den Summanden . Damit ist nach Fakt ein projektiver -Modul und nach Fakt lokal frei.