Schema/Lokal freie Garben/Surjektiv/Kern/Fakt/Beweis

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Beweis

Da die lokale Freiheit eine lokale Eigenschaft ist, können wir direkt annehmen, dass

ein affines Schema zu einem noetherschen Ring ist und (durch weitere Verkleinerung der offenen Menge) dass ein surjektiver Modulhomomorphismus vorliegt. Nach Fakt gibt es ein mit

Somit gibt es eine direkte Summenzerlegung

und ist die Projektion auf den Summanden . Damit ist nach Fakt ein projektiver -Modul und nach Fakt lokal frei.

Zur bewiesenen Aussage