Schema/Lokal freie Garben und Vektorbündel/Äquivalenz/Fakt

Äquivalenzsatz für lokal freie Garben und geometrische Vektorbündel

Auf einem Schema

entsprechen sich geometrische Vektorbündel und lokal freie Garben. Ferner entsprechen sich Vektorbündelhomomorphismen und ${}{\mathcal {O}}_{X}$-Modulhomomorphismen.

Einem geometrischen Vektorbündel ${}V$ über ${}X$ wird dabei die nach Fakt lokal freie Garbe der Schnitte ${}{\mathcal {S}}_{V}$ zugeordnet und einem Vektorbündelhomomorphismus ${}\varphi \colon V\rightarrow W$ wird der Modulhomomorphismus ${}{\mathcal {S}}_{V}\rightarrow {\mathcal {S}}_{W}$ zugeordnet, der einen Schnitt ${}s\colon U\rightarrow V{|}_{U}$ auf den Schnitt ${}\varphi \circ s\colon U\rightarrow W{|}_{U}$ abbildet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen