Stammfunktion/Rationale Funktion/1 durch t^2 sqrt(1-t^2)^3/Beispiel

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Wir wollen für die Funktion

eine Stammfunktion bestimmen. Mit der in Fakt beschriebenen Substitution

werden wir auf die Funktion

geführt. Mit der in Fakt beschriebenen Substitution

werden wir auf die rationale Funktion

geführt. Hierfür müssen wir die Partialbruchzerlegung finden. Die Division mit Rest ergibt

so dass es also um die rationale Funktion

geht. Diese Funktion ist eine rationale Funktion in , so dass wir zuerst die Partialbruchzerlegung von

bestimmen. Der Ansatz

führt zu

Einsetzen von , und führt zu

und

Daher ist

bzw.

Mit den Identitäten

und

ergibt sich schließlich

Die Stammfunktion von

ist daher

Daher ist

eine Stammfunktion von

und

ist eine Stammfunktion von