Standard-graduierter Ring/K/Modul/Multiplizität/Definition

Multiplizität

Es sei ${}R$ ein standard-graduierter Ring über einem Körper  ${}R_{0}=K$  und sei ${}M$ ein endlicher erzeugter ${}\mathbb {Z}$-graduierter Modul über ${}R$. Das Hilbertpolynom zu ${}M$ habe die Form

${}P_{M}(d)=\alpha _{m}d^{m}+\cdots +\alpha _{1}d+\alpha _{0}\,$

mit  ${}\alpha _{m}\neq 0$.  Dann nennt man

${}e(M):=m!\cdot \alpha _{m}\,$

die Multiplizität von ${}M$.