Symmetrische Matrix/R/Diagonalisierbar/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Wir fassen die Matrix als Gramsche Matrix zu einer symmetrischen Bilinearform auf. Nach Aufgabe ist

wobei der Typ der Bilinearform und die Dimension des Ausartungsraumes sei. Nach Aufgabe ist der Ausartungsraum der Eigenraum zu (aufgefasst als lineare Abbildung auf ) zum Eigenwert und nach Fakt ist (bzw. ) die Summe der Eigenraumdimensionen zu positiven (bzw. negativen) Eigenwerten. Also ist die Summe von Eigenräumen und damit diagonalisierbar.