Tensorprodukt/Eigenwerte/Aufgabe

Es seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ Vektorräume über dem Körper ${}K$ und

$\varphi _{i}\colon V_{i}\longrightarrow V_{i}$

lineare Abbildungen und

$\varphi =\varphi _{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}\varphi _{n}\colon V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n}\longrightarrow V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n}$

die zugehörige Tensorproduktabbildung. Es sei ${}a_{i}$ ein Eigenwert von ${}\varphi _{i}$. Zeige, dass ${}a_{1}\cdots a_{n}$ ein Eigenwert von ${}\varphi$ ist.

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