Beweis
(1) folgt unmittelbar aus der Definition des
Tensorprodukts.
(2). Da die
ein
-Erzeugendensystem
von
sind und
-

gelten muss, kann es maximal eine solche lineare Abbildung geben. Zur Existenz betrachten wir den
-Vektorraum
aus der Konstruktion des Tensorproduktes. Die
bilden eine
Basis
von
, daher legt die Vorschrift
-

eine lineare Abbildung
-
fest. Wegen der
Multilinearität
von
wird der Untervektorraum
auf
abgebildet. Daher induziert diese Abbildung nach
dem Faktorisierungssatz
eine
-lineare Abbildung
-