Topologische Gruppen/Kommutativ/Kurze exakte Sequenz/Lokal stetiger Schnitt/Garbensequenz/Fakt

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Es sei

eine kurze exakte Sequenz von kommutativen topologischen Gruppen (mit stetigen Gruppenhomomorphismen). Es trage die induzierte Topologie von und die Surjektion habe die Eigenschaft, dass es zu jedem Element eine offene Umgebung und einen stetigen Schnitt zu gibt.

Dann ist für jeden topologischen Raum die zugehörige Sequenz der Garben der stetigen Abbildungen in diese Gruppen, also

ebenfalls exakt.