Topologischer Raum/Offene Überdeckung/Untergeordnete (stetige) Partition der Eins/Definition

Einer Überdeckung untergeordnete Partition der Eins

Es sei  ${}X=\bigcup _{i\in I}W_{i}$  eine offene Überdeckung eines topologischen Raumes ${}X$. Eine Partition der Eins

$h_{j}\colon X\longrightarrow \mathbb {R}$

mit  ${}j\in J$  heißt eine der Überdeckung untergeordnete Partition der Eins, wenn es für jedes  ${}j\in J$  eine offene Menge ${}W_{i(j)}$ aus der Überdeckung derart gibt, dass der Träger von ${}h_{j}$ in ${}W_{i(j)}$ liegt.