Topologischer Raum/Offene Überdeckung/Untergeordnete (stetige) Partition der Eins/Definition

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Einer Überdeckung untergeordnete Partition der Eins

Es sei ein topologischer Raum und eine offene Überdeckung von . Eine Familie von Funktionen

mit heißt eine der Überdeckung untergeordnete Partition der Eins, wenn folgende Eigenschaften gelten.
  1. Es ist für alle .
  2. Jeder Punkt besitzt eine offene Umgebung derart, dass die eingeschränkten Funktionen bis auf endlich viele Ausnahmen die Nullfunktion sind.
  3. Es ist .
  4. Für jedes gibt es eine offene Menge aus der Überdeckung derart, dass der Träger von in liegt.
Wenn alle stetig sind, so spricht man von einer stetigen Partition der Eins.