Topologischer Raum/Verklebungsdatum/Existenz/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ein Verklebungsdatum $U_i$, $i\in I$, für topologische Räume gegeben. Zeige, dass es einen eindeutig bestimmten topologischen Raum $X$, eine offene Überdeckung  $X=\bigcup _{i\in I}{V}_i$  und Homöomorphismen ${\psi }_i:U_i\to V_i$ derart gibt, dass

${\psi }_i\left(U_{ij}\right)=V_i\cap V_j$

ist und

${\psi }_i{|}_{U_{ij}}={\psi }_j{|}_{U_{ji}}\circ {\phi }_{ji}$

gilt.

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