Unitärer Vektorraum/Isometrie/Orthogonales Komplement/Fakt

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Sei

eine lineare Isometrie auf einem endlichdimensionalen -Vektorraum mit Skalarprodukt und sei ein invarianter Unterraum.

Dann ist auch das orthogonale Komplement invariant.

Insbesondere kann man als direkte Summe

schreiben, wobei die Einschränkungen und ebenfalls Isometrien sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen