Vektorfeld/Lipschitz-stetig und Lipschitz-Bedingung/Aufgabe
Erscheinungsbild
Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein reelles Intervall, eine offene Menge und
ein Vektorfeld auf . Zeige die folgenden Aussagen.
a) Wenn (als Abbildung) Lipschitz-stetig ist, so genügt das Vektorfeld einer Lipschitz-Bedingung.
b) Wenn das Vektorfeld einer Lipschitz-Bedingung genügt, so sind für jedes feste die Abbildungen
Lipschitz-stetig.
c) Man gebe Beispiele, die zeigen, dass die Implikationen aus a) und b) nicht umkehrbar sind.