Vektorraum/Bilinearform/Isometrie/Funktorielle Eigenschaften/Aufgabe

Es seien ${}U,V,W$ Vektorräume über ${}K$ mit mit Bilinearformen ${}\Phi _{U},\Phi _{V},\Phi _{W}$. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Die Identität ${}V\rightarrow V$ ist eine Isometrie.
2. Wenn ${}\varphi \colon U\rightarrow V$ eine bijektive Isometrie ist, so ist auch die Umkehrabbildung ${}\varphi ^{-1}$ eine Isometrie.
3. Wenn ${}\varphi \colon U\rightarrow V$ und ${}\psi \colon V\rightarrow W$ Isometrien sind, so ist auch die Hintereinanderschaltung ${}\psi \circ \varphi$ eine Isometrie.

Eine Lösung erstellen