Vektorraum/Bilinearform/Nicht ausgeartet/Vollständige Dualität/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und sei ${}\left\langle -,-\right\rangle$ eine Bilinearform auf ${}V$. Zeige, dass die Bilinearform genau dann nichtausgeartet ist, wenn

$V\times V\longrightarrow K,\,(v,w)\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,$

eine vollständige Dualität

ist.

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