Vektorraum/C/Endlichdimensional/Normaler Endomorphismus/Spektralsatz/Fakt

Spektralsatz für normale Endomorphismen (C)

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler komplexer Vektorraum mit Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$ und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein Endomorphismus.

Dann ist ${}\varphi$ genau dann normal, wenn es eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren zu ${}\varphi$ gibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen