Vektorraum/Körperwechsel/Eigenschaften/Fakt

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Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und eine Körpererweiterung. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Das Tensorprodukt ist ein -Vektorraum.
  2. Es gibt eine kanonische -lineare Abbildung

    Bei ist dies ein Isomorphismus.

  3. Zu einer -linearen Abbildung ist die induzierte Abbildung

    eine -lineare Abbildung.

  4. Zu ist
  5. Zu einem endlichdimensionalen -Vektorraum ist
  6. Zu einer weiteren Körpererweiterung ist

    (eine Isomorphie von -Vektorräumen).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen