Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Rückzug/Definition

Zurückgezogene Differentialform

Es seien $V,W$ endlichdimensionale $𝕂$-Vektorräume, sei  $U\subseteq V$  eine offene Teilmenge und sei $\omega$ eine $W$-wertige $1$-Differentialform auf $U$. Es sei  $U^{\prime }\subseteq V^{\prime }$  eine offene Menge in einem weiteren endlichdimensionalen $𝕂$-Vektorraum $V^{\prime }$ und

$\phi :U^{\prime }⟶U$

eine total differenzierbare Abbildung. Dann nennt man die Differentialform ${\phi }^{\ast }\omega$ auf $U^{\prime }$ mit Werten in $W$, die einem Punkt  $P\in U^{\prime }$  die lineare Abbildung  $\omega (\phi (P))\circ {\left(D\phi \right)}_P\in {\mathrm{Hom}}_{𝕂}(V^{\prime },W)$  zuordnet, die zurückgezogene Differentialform.