Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Rückzug/Hintereinanderschaltung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien ${}V,W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume, sei ${}U\subseteq V$ eine offene Teilmenge und sei ${}\omega$ eine ${}1$-Differentialform auf ${}U$ mit Werten in ${}W$. Es seien ${}U'\subseteq V'$ und ${}U^{\prime \prime }\subseteq V^{\prime \prime }$ weitere offene Mengen in endlichdimensionalen ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräumen ${}V'$ bzw. ${}V^{\prime \prime }$. Es seien

$\psi \colon U^{\prime \prime }\longrightarrow U'$

und

$\varphi \colon U'\longrightarrow U$

total differenzierbare Abbildungen. Zeige

${}(\varphi \circ \psi )^{*}\omega =\psi ^{*}{\left(\varphi ^{*}(\omega )\right)}\,.$

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