Vektorraum/Skalarmultiplikation als Abbildung/Linear ?/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum. Es sei ${}K\times V$ versehen mit der Vektorraumstruktur des Produktraumes (siehe Aufgabe). Betrachte die Skalarmultiplikation

$K\times V\longrightarrow V,\,(\lambda ,v)\longmapsto \lambda v.$

Handelt es sich hierbei um eine lineare Abbildung?

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