Es seien V , W {\displaystyle {}V,W} endlichdimensionale K {\displaystyle {}{\mathbb {K} }} -Vektorräume, G ⊆ V {\displaystyle {}G\subseteq V} eine offene Menge und ω ∈ E ( G , W ) {\displaystyle {}\omega \in {\mathcal {E}}^{}(G,W)} eine messbare W {\displaystyle {}W} -wertige Differentialform. Es sei
eine stetig differenzierbare Kurve. Dann heißt
das Wegintegral von ω {\displaystyle {}\omega } längs γ {\displaystyle {}\gamma } .
endlichdimensionale
-Vektorräume,
eine
offene Menge
und
eine
messbare
-wertige
Differentialform.
Es sei
![{\displaystyle \gamma \colon [a,b]\longrightarrow G}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b7cabd84359698a4930dbd0e5d41606da79fe1a)
![{\displaystyle {}\int _{\gamma }\omega =\int _{[a,b]}\gamma ^{*}\omega =\int _{a}^{b}\omega (\gamma (t);\gamma '(t))\,dt\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/826d6fb8a3107ab4d5c4ad79b18052b33f61cb27)
längs 
.
