Wegintegral/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Aufgabe

Es seien ${}L$ und ${}M$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten und

$\varphi \colon L\longrightarrow M$

eine differenzierbare Abbildung. Es sei  ${}\omega \in {\mathcal {E}}^{1}(M)$  eine messbare Differentialform mit der zurückgezogenen Differentialform  ${}\varphi ^{*}\omega \in {\mathcal {E}}^{1}(L)$  und es sei

$\gamma \colon I\longrightarrow L$

eine stetig differenzierbare Kurve (${}I$ ein reelles Intervall). Zeige, dass für die Wegintegrale die Gleichheit

${}\int _{\gamma }\varphi ^{*}\omega =\int _{\varphi \circ \gamma }\omega \,.$

Eine Lösung erstellen