Zu einem
Zahlbereich
und einem Element
, ,
kann man folgendermaßen den zugehörigen
Hauptdivisor
bzw. die Primidealzerlegung
algorithmisch berechnen. Dabei arbeitet man im Restklassenring und man setzt voraus, dass für selbst eine Restklassendarstellung über vorliegt. Für den Restklassenring hat man dann ebenfalls eine Restklassendarstellung und man weiß, dass dieser endlich ist, also grundsätzlich algorithmisch beherrschbar ist. Das erste Problem ist, die Primideale in zu bestimmen, in denen enthalten ist, doch diese entsprechen den maximalen Idealen von
(die zugehörigen Primideale in seien mit bezeichnet).
Dabei liegt dann ein
Produktring
-
vor, wobei die
lokal
mit Restklassenkörper
sind. Wegen
Fakt
weiß man
-
Man kann nun in die Exponenten jeweils als die minimalen Exponenten mit
bestimmen. Bei der Bestimmung der Exponenten hilft auch die Norm. Nach
Fakt
in Verbindung mit
Fakt
ist
-
und aus
-
kann man wieder die Exponenten bestimmen.