Wir betrachten das
multiplikative System
und ziehen die
exakte Sequenz
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aus
Fakt
heran. Dabei ist
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Nach
Fakt
ist die Einheitswurzelgruppe von gleich der von
(da sie gleich derjenigen des Quotientenkörpers ist),
deshalb müssen wir lediglich noch den
Rang
von bestimmen. Nach
Fakt
ist die Divisorenklassengruppe endlich, deshalb ist der Rang von aufgrund
des Dirichletschen Einheitensatzes
und der Addititvität des Ranges in kurzen exakten Sequenzen gleich
-